andadd vertically. The last terms in each line will cancel: sin (+ β) + sin (− β) = 2 sin cos β.Therefore, on exchanging sides, 2 sin cos β = sin (+ β) + sin (− β), . so that. sin cos β = ½[sin (+ β) + sin (− β)].. This is the identity ).. Formula (b) is derived in exactly the same manner, only instead of adding, subtract sin (− β) from sin (+ β).

2sinAcosB is a trigonometric formula that can be derived using the compound angle formulas of the sine function. The formula for 2sinAcosB is given by, 2sinAcosB = sinA + B + sinA - B. We can use this formula to solve various mathematical problems including simplification of trigonometric expressions and calculation of integrals and derivatives. We have four such trigonometric formulas which are 2sinAsinB, 2cosAcosB, 2sinAcosB, and 2cosAsinB. In this article, we will explore the concept of 2sinAcosB and derive its formula using trigonometric formulas of the sine function. We will also find out how to apply the 2sinAcosB formula and solve a few examples for a better understanding of its application. 1. What is 2SinACosB in Trigonometry? 2. 2SinACosB Formula 3. Proof of 2SinACosB Formula 4. How to Apply 2sinAcosB Formula? 5. FAQs on 2SinACosB What is 2SinACosB in Trigonometry? 2sinAcosB is one of the important trigonometric formulas in trigonometry. Its formula can be used to solve various trigonometric problems. It is used to simplify trigonometric expressions and solve complex integrals and derivatives. The formula of 2sinAcosB is derived by taking the sum of the compound angle formulas angle sum and angle difference of the sine function, that is, sinA - B and sinA + B. We can apply the formula of 2sinAcosB when the sum and difference of two angles A and B are known. 2SinACosB Formula The formula for the 2sinAcosB identity in trigonometry is 2sinAcosB = sinA + B + sinA - B. We can derive this formula by adding the sine function formulas sinA+B and sinA-B. We can use the formula of 2sinAcosB when pair values of the angles A and B or their sum and difference A + B and A - B are known. If the two angles A and B become equal, then we get the formula for the sin2A identity in trigonometry. The image given below shows the formula for 2sinAcosB If we divide both sides of the formula 2sinAcosB = sinA + B + sinA - B by 2, we get the formula for sinAcosB as sinAcosB = 1/2 [sinA + B + sinA - B]. Proof of 2SinACosB Formula Now that we know that the formula for 2sinAcosB is equal to sinA + B + sinA - B, we will derive this using the compound angle formulas of the sine function. We will use the following formulas to derive the formula of 2sinAcosB sinA + B = sinAcosB + sinBcosA - 1 sinA - B = sinAcosB - sinBcosA - 2 Adding the above two formulas 1 and 2, we have sinA + B + sinA - B = sinAcosB + sinBcosA + sinAcosB - sinBcosA ⇒ sinA + B + sinA - B = sinAcosB + sinBcosA + sinAcosB - sinBcosA ⇒ sinA + B + sinA - B = sinAcosB + sinAcosB - [Cancelling out sinBcosA and -sinBcosA] ⇒ sinA + B + sinA - B = 2sinAcosB Hence, we have derived the formula of 2sinAcosB using the angle sum and angle difference formulas of the sine function. How to Apply 2sinAcosB Formula? In this section, we will understand the application of the 2sinAcosb formula in simplifying trigonometric expressions and calculating complex integration and differentiation problems. Let us solve a few examples below stepwise to understand how to apply the formula of 2sinAcosB. Example 1 Find the derivative of 2 sinx cos2x using the 2sinAcosB formula. Solution To find the derivative of 2 sinx cos2x, substitute A = x and B = 2x into the formula 2sinAcosB = sinA + B + sinA - B to simplify and express it in terms of sine function. Therefore, we have 2 sinx cos2x = sinx - 2x + sinx + 2x = sin-x + sin3x = -sinx + sin3x - [Because sin-A = -sinA] Now, the derivative of 2 sinx cos2x is given by, d2 sinx cos2x/dx = d-sinx + sin3x/dx = d-sinx/dx + dsin3x/dx = -dsinx/dx + 3cos3x = -cosx + 3cosx Answer The derivative of 2 sinx cos2x is -cosx + 3cosx. Example 2 Find the value of 2 sin135° cos45°. Solution We know values of trigonometric functions at specific angles including 0°, 30°, 45°, 60°, and 90°. So, we will use the 2sinAcosB formula to find the value of the expression 2 sin135° cos45°. 2 sin135° cos45° = sin135° + 45° + sin135° - 45° = sin180° + sin90° = 0 + 1 = 1 Answer 2 sin135° cos45° = 1 Important Notes on 2sinAcosB The formula of 2sinAcosB is 2sinAcosB = sinA + B + sinA - B. We can derive the formula using sinA + B and sinA - B. The formula for 2sinAcosB is used to simplify and determine values of trigonometric expressions, integrals and derivatives. ☛ Related Topics Cot3x Cot2x Antiderivative Rules FAQs on 2SinACosB What is 2SinACosB in Trigonometry? 2sinAcosB is one of the important trigonometric formulas in trigonometry. The value of 2sinAcosB is equal to sinA + B + sinA - B, for angles A and B. This formula can be derived using the compound angle formulas of the sine function. What is the Formula of 2sinAcosB? The formula for the 2sinAcosB identity in trigonometry is 2sinAcosB = sinA + B + sinA - B. We can use the formula of 2sinAcosB when pair values of the angles A and B or their sum and difference A + B and A - B are known. How to Prove 2sinAcosB Formula? We can derive the formula of 2sinAcosB by adding the sine function formulas sinA+B and sinA-B. We have sinA + B + sinA - B = sinAcosB + sinBcosA + sinAcosB - sinBcosA which implies 2sinAcosB = sinA + B + sinA - B. What is 2SinACosB Equal to? 2sinAcosB is equal to the sum of sinA + B and sinA - B, that is, 2sinAcosB is equal to sinA + B + sinA - B. What are the Applications of 2sinAcosB? Some of the common applications of 2sinAcosB are simplifying and determining values of trigonometric expressions, integrals, and derivatives.

1+ tan a tan b rumus perkalian 2 cos a . cos b = cos (a+b) + cos (a-b) 2 sin a . sin b = cos (a-b) - cos (a+b) 2 sin a . cos b = sin (a+b) + sin (a-b) 2 cos a . sin b = sin (a+b) - sin (a-b) Diposting oleh Unknown di 16.57 Tidak ada komentar: Kirimkan Ini lewat Email BlogThis! Berbagi ke Twitter Berbagi ke Facebook Bagikan ke Pinterest. Rumus dan Pembuktian sin a+b Beserta Contoh Soalnya - Saya telah menulis daftar lengkap rumus trigonometri dalam Buku Belajar Matematika dari Dasar dimana salah satunya adalah apa yang akan kita bahas berikut ini. Rumus trigonometri yang akan kita bahas adalah rumus sin a+b berikut ini. Rumus sin a+b $$\sin a+b=\sin a \cos b+\cos a\sin b$$ Untuk membuktikan rumus sin a+b di atas, kita menggunakan rumus-rumus yang telah ada yang kita pelajari sebelumnya. Dalam membuktikan dalam matematika, caranya adalah menggunakan definisi atau teorema rumus yang ada sebelumnya. Untuk membuktikan rumus sin a+b, kita menggunakan rumus berikut ini. a. Rumus Sudut Berelasi $\sin \frac{\pi}{2} - a = \cos a$ $\cos \frac{\pi}{2} - a = \sin a$ b. Rumus cos a-b $\cos a+b=\cos a \cos b + \sin a \sin b$ Sekarang, kita akan membuktikan rumus sin a+b sebagai berikut. Pembuktian sin a+b Berdasarkan rumus a bagian i, diperoleh hubungan sebagai berikut. $\begin{align} \sin a+b &= \cos \frac{\pi}{2} - a+b \\ &= \cos \frac{\pi}{2}-a-b \\ &= \cos \frac{\pi}{2}-a-b \end{align}$ Kita gunakan rumus cos a-b untuk melanjutkan $\begin{align} \sin a+b &= \cos \frac{\pi}{2}-a-b \\ &= \cos \frac{\pi}{2}-a \cos b + \sin \frac{\pi}{2}-a \sin b \end{align}$ Berdasarkan rumus a bagian ii maka diperoleh $\begin{align} \sin a+b &= \cos \frac{\pi}{2}-a \cos b + \sin \frac{\pi}{2}-a \sin b \\ &= \sin a \cos b + \cos a \sin a \end{align}$ Jadi, kita telah membuktikan rumus $\sin a+b=\sin a \cos b+\cos a\sin b$. Contoh Soal Rumus sin a+b Rumus sin a+b biasa digunakan untuk menyelesaikan soal trigonometri untuk sudut yang bukan merupakan sudut istimewa. Besar sudut istimwa antara lain adalah $0^o$, $30^o$, $45^o$, $60^o$, dan $90^o$. Nilai sinus dari sudut istimewa tersebut dapat ditentukan dengan melihat daftar tabel nilai trigonometri. Tapi bagaimana nilai sinus yang besarnya bukan sudut istimwa? Berikut ini contoh soal rumus sin a+b. Contoh soal Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah nilai eksak dari sin $15^o$ Jawab $\begin{align} \sin 15^o &= \sin 45^o - 30^0 \sin 15^o \\ &= \sin 45^o \cos 30^o + \cos 45^0 \sin 30^o \\ &= \frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3} - \frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2} \\ &= \frac{1}{4}\sqrt{2}\sqrt{3} - 1 \end{align}$ Demikianlah Rumus dan Pembuktian sin a+b Beserta Contoh Soalnya, semoga bermanfaat.
Cosb = br / a maka br = a cos b. Sin a = cr/b → cr = b. Source: rifandy23.blogspot.com. Sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Mendapatkan rumus sin( a b) sin cos a.sin b dengan langkah berikut : Source: www.marthamatika.com. Dengan menggunakan rumus sin (a + b), untuk a = b maka diperoleh: Sin 120 o sin 180 o 60 o sin 60 o 3 sama
Hallo Gangs Apa kabar? Semoga kita semua selalu ada dalam lindungan-Nya. Amin. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang rumus sinus, kosinus dan tangen. Kita tidak akan sekedar mengetahui rumus-rumusnya namun kita juga akan melatih kemampuan otak kita dengan contoh-contoh soal yang akan di berikan. Okeee Gengs langsung saja yaaa Sebelum kita melangkah pada latihan soal, akan diberikan beberapa rumus yang akan kita gunakan untuk menjawab soal-soal. Perhatikan aturan-aturan berikut ini Aturan Sinus Aturan Cosinus Aturan trigonometri pada segitiga Nahhhhhh sekarang kita akan masuk pada latihan soal!!! CONTOH 1 Soal Pada △ABC diketahui bahwa sudut A = 30°, a = 6 dan b = 10. Tentukanlah nilai dari Sin B. Jawab Dengan menggunakan aturan sinus. Akan di peroleh rumus sebagai berikut Rumus di atas bisa kita tuliskan ke dalam a sin⁡ B = b sin ⁡A 6 sin B = 10 sin 30° 6 sin B = 10 x ½ sin B = 5/6 CONTOH 2 Soal Pada segitiga PQR diketahui besar sudut P = 60°, sudut R = 45° dan panjang p = 8√3. Tentukanlah panjang sisi r. Jawab Dengan menggunakan aturan sinus. Akan di peroleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut p sin R = r sin P 8√3 sin 45° = r sin 60° 8√3 x 1/2√2 = r 1/2√3 4√6 = r x 1/2√3 r = 4√6 ÷ ½√3 = 8√2 CONTOH 3 Soal Apabila diketahi △ABC dimana sudut A = 75°, sudut B = 60° dan panjang sisi c = 20. Tentukan panjang sisi b. Jawab Sebelumnya, apabila kita perhatikan baik-baik soal di atas dimana sudut yang diketahui adalah A dan B sedangkan panjang sisi yang diketahui adalah c dan b adalah panjang sisi yang ditannyaka. Dari penjelasan ini, kita tidak akan menemukan suatu rumus yang mengikuti aturan sinus. Oleh karena itu, kita harus menentukan besar sudut C-nya. besar sudut C = 180° – [75°+ 60°] = 45° Nahhhhhh setelah kita tentukan besar sudut C maka dengan mudah kita dapat tentukan aturan sinus yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal ini sebagai berikut. Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut b sin C = c sin B b sin 45° = 20 sin 60° b ½ √2 = 20. ½√3 b ½ √2 = 10 √3 b = 10 √3 ÷ ½ √2 = 10√6 CONTOH 4 Soal Apabila diketahui suatu △ABC memiliki panjang sisi a = 12, besar sudut A = 60° dan sudut C = 45°, maka berapakah panjang sisi c? Jawab Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut a sin C = c sin A 12 sin 45° = c sin 60° 12 x ½√2 = c x ½√3 6√2 = c x ½√3 c = 6√2 ÷ ½√3 = 4√6 CONTOH 5 Soal Jika diketahui suatu △ABC memiliki panjang sisi c = 12√2cm, besar sudut A = 105° dan besar sudut C = 45°, maka berapakah panjang sisi b? Jawab Pada soal nomor 5 ini kasusnya sama dengan soal nomo 3 dimana sudut yang diketahui adalah A dan C sedangkan panjang sisi yang diketahui adalah c dan b adalah panjang sisi yang penjelasan ini, kita tidak akan menemukan suatu rumus yang mengikuti aturan sinus. Oleh karena itu, kita harus menentukan besar sudut B-nya, sebagai berikut ini. besar sudut B = 180° – [105° + 45°] = 30° Nahhhhhh setelah kita tentukan besar sudut B maka dengan mudah kita dapat tentukan aturan sinus yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal ini sebagai berikut. Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut b sin C = c sin B b sin 45° = 12√2 sin 60° b x ½√2 = 12√2 x ½√3 b x ½√2 = 6√6 b = 12√3 CONTOH 6 Soal Tentukan panjang sisi b apabila diketahui besar sudut A = 60°, besar sudut B = 45° dan panjang sisi a = 6√3 pada △ABC. Jawab Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut a sin B = b sin A 6√3 x sin 45° = b sin 60° 6√3 x ½√2 = b x ½√3 3√6 = b x ½√3 b = 3√6 ÷ ½√3 = 6√2 CONTOH 7 Soal Tentukan △ABC dengan panjang sisi a = 4, b = 10 dan sin B = ½. Berapakah nilai dari cos A. Jawab Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut a sin B = b sin A 4 ½ = 10 sin A 2 = 10 sin A sin A = 2/10 = ⅕ karena yang ditanyakan adalah cos A maka kita akan mencarinya dengan berpatokan pada nilai sin A yang telah kita peroleh, sebagai berikut cos² A = 1 – sin² A = 1 – ⅕² = 24/25 cos A = ⅖√6 CONTOH 8 Soal Sebuah △ABC memiliki panjang c = 4 , a = 6 dan b = 8 . Tentukan nilai dari cos C. Jawab Dengan menggunakan aturan cosinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut cos C = [a² + b² – c² ] ÷ [ = [6² + 8² – 4² ] ÷ = [36 + 64 – 16 ] ÷ 96 = 84 ÷ 96 CONTOH 9 Soal Sebuah △ABC memiliki panjang sisi a = 3, c = 8 dan besar sudut B = 60°. Tentukan panjang sisi b. Jawab b² = a² + c² – 2ac cos B = 3² + 8² – cos 60° = 9 + 64 – 48 ½ = 73 -24 = 49 Sehingga b = √49 = 7 CONTOH 10 Soal Diketahui △ABC dengan panjang sisi c = 9, b = 8cm dan a = 7. Tentukan nilai dari sin A. Jawab Dengan menggunakan aturan cosinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut cos A x 2bc = b² + c² – a² cos A x [ = 9² + 8² – 7² 144 cos A = 81 + 64 – 49 cos A = 96/144 = 2/3 karena yang ditanyakan adalah sin A maka kita akan mencarinya dengan berpatokan pada nilai cos A yang telah kita peroleh, sebagai berikut sin² A = 1 – cos²A = 1 – 2/3² = 1 – 4-/9 = 5/9 sin A = √5/9 = ⅓√5 CONTOH 11 Soal Pada suatu segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 3, b = 5 dan c = 7. Tentukanlah nilai tan C. Jawab Dengan menggunakan aturan cosinus, akan diperoleh c² = a² + b² – 2ab cos C 7² = 3² + 5² – cos C 49 = 9 + 25 – 30 cos C 30 cos C = -15 cos C = – 15/30 = -1/2 Sehingga C = 120 Selanjutnya, kita tentukan nilai tan C. tan C = tan 120° = tan 180° – 60° = – tan 60° = – √3 CONTOH 12 Soal Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi a = 6, b = 8 dan besar sudut C = 60°. Tentukanlah panjang sisi c. Jawab Dengan menggunakan aturan cosinus, akan diperoleh c² = a² + b² – 2ab cos C c² = 6² + 8² – 60° c² = 36 + 64 – 96 . ½ c² = 100 – 48 = 52 Sehingga akan diperoleh sebagai berikut c = √52 = 2√13 CONTOH 13 Soal Pada △ABC diketahui besar sudut C = 60°, panjang sisi c = 12 dan panjang sisi a = 15. Tentukan luas segitiga ABC. Jawab Dengan menggunakan aturan triginimetri pada segitiga, diperoleh sebagai berikut. Luas △ABC = ½ x c x a x sin C = ½ x 12 x 15 x sin 60° = ½ x 12 x 15 x ½√3 = 45√3 CONTOH 14 Soal Pada △ABC diketahui a = 2√7cm, b = 4cm dan c = 6cm. Maka tentukan nilai sin A. Jawab Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh hasil sebagai berikut cos A x 2bc = b² + c² – a² cos A x = 4² + 6² – 2√7² 48 cos A = 16 + 36 – 28 = 24 cos A =24/28 = ½ maka didapat besar sudut A = 60° Sehingga sin 60° = ½√3 CONTOH 15 Soal Misalkan sebuah segitiga ABC sama sisi memiliki panjang 8, maka Berapakah luas segitiga tersebut. Jawab Kita misalkan bahwa segitiga sama sisi tersebut memiliki besar sudut yang sama yaitu 45° dan semua sisi memiliki panjang yang sama sehingga luasnya didapat seperti ini Luas △ABC = ½ x s x s x sin α = ½ x s x s x sin 45 = ½ x 12 x 12 x ½√2 = 36√2 CONTOH 16 Soal Jika diketahui △ABC memiliki besar sudut A = 65°, B = 55°, panjang sisi b = 6 dan panjang sisi a = 8, maka tentukan luas segitiga tersebut adalah Jawab Karena sin C-nya belum diketahui, maka kita cari dahulu nilai sin C. Besar sudut C = 180° – [65° + 55°] = 60° Sesudah mendapatkan nilai sin C maka selanjutnya kita mengerjakan berdasarkan aturan segitiga pada trigonometri sebagai berikut Luas △ABC = ½ x a x b x sin 60° = ½ x 6 x 8 x ½√3 = 12√3 Demikian cintoh-contoh soalnya. Semoga bermanfaat
darinilai cos a = 4/5 ketemu sin a = 3/5 tan a = 3/4 dari nilai sin b = 5/13 ketemu cos
Sina Sinb is an important formula in trigonometry that is used to simplify various problems in trigonometry. Sina Sinb formula can be derived using addition and subtraction formulas of the cosine function. It is used to find the product of the sine function for angles a and b. The result of sina sinb formula is given as 1/2[cosa - b - cosa + b]. Let us understand the sin a sin b formula and its derivation in detail in the following sections along with its application in solving various mathematical problems. 1. What is Sina Sinb in Trigonometry? 2. Sina Sinb Formula 3. Proof of Sina Sinb Formula 4. How to Apply Sina Sinb Formula? 5. FAQs on Sina Sinb What is Sina Sinb in Trigonometry? Sina Sinb is the trigonometry identity for two different angles whose sum and difference are known. It is applied when either the two angles a and b are known or when the sum and difference of angles are known. It can be derived using angle sum and difference identities of the cosine function cos a + b and cos a - b trigonometry identities which are some of the important trigonometric identities. Sina Sinb formula is used to determine the product of sine function for angles a and b separately. The sina sinb formula is half the difference of the cosines of the difference and sum of the angles a and b, that is, sina sinb = 1/2[cosa - b - cosa + b]. Sina Sinb Formula The sina sinb product to difference formula in trigonometry for angles a and b is given as, sina sinb = 1/2[cosa - b - cosa + b]. Here, a and b are angles, and a + b and a - b are their compound angles. Sina Sinb formula is used when either angles a and b are given or their sum and difference are given. Proof of Sina Sinb Formula Now, that we know the sina sinb formula, we will now derive the formula using angle sum and difference identities of the cosine function. The trigonometric identities which we will use to derive the sin a sin b formula are cos a + b = cos a cos b - sin a sin b - 1 cos a - b = cos a cos b + sin a sin b - 2 Subtracting equation 1 from 2, we have cos a - b - cos a + b = cos a cos b + sin a sin b - cos a cos b - sin a sin b ⇒ cos a - b - cos a + b = cos a cos b + sin a sin b - cos a cos b + sin a sin b ⇒ cos a - b - cos a + b = cos a cos b - cos a cos b + sin a sin b + sin a sin b ⇒ cos a - b - cos a + b = sin a sin b + sin a sin b [The term cos a cos b got cancelled because of opposite signs] ⇒ cos a - b - cos a + b = 2 sin a sin b ⇒ sin a sin b = 1/2[cos a - b - cos a + b] Hence the sina sinb formula has been derived. Thus, sina sinb = 1/2[cosa - b - cosa + b] How to Apply Sina Sinb Formula? Next, we will understand the application of sina sinb formula in solving various problems since we have derived the formula. The sin a sin b identity can be used to solve simple trigonometric problems and complex integration problems. Let us go through some examples to understand the concept clearly and follow the steps given below to learn to apply sin a sin b identity Example 1 Express sin x sin 7x as a difference of the cosine function using sina sinb formula. Step 1 We know that sin a sin b = 1/2[cosa - b - cosa + b]. Identify a and b in the given expression. Here a = x, b = 7x. Using the above formula, we will proceed to the second step. Step 2 Substitute the values of a and b in the formula. sin x sin 7x = 1/2[cos x - 7x - cos x + 7x] ⇒ sin x sin 7x = 1/2[cos -6x - cos 8x] ⇒ sin x sin 7x = 1/2 cos 6x - 1/2 cos 8x [Because cos-a = cos a] Hence, sin x sin 7x can be expressed as 1/2 cos 6x - 1/2 cos 8x as a difference of the cosine function. Example 2 Solve the integral ∫ sin 2x sin 5x dx. To solve the integral ∫ sin 2x sin 5x dx, we will use the sin a sin b formula. Step 1 We know that sin a sin b = 1/2[cosa - b - cosa + b] Identify a and b in the given expression. Here a = 2x, b = 5x. Using the above formula, we have Step 2 Substitute the values of a and b in the formula and solve the integral. sin 2x sin 5x = 1/2[cos 2x - 5x - cos 2x + 5x] ⇒ sin 2x sin 5x = 1/2[cos -3x - cos 7x] ⇒ sin 2x sin 5x = 1/2cos 3x - 1/2cos 7x [Because cos-a = cos a] Step 3 Now, substitute sin 2x sin 5x = 1/2cos 3x - 1/2cos 7x into the intergral ∫ sin 2x sin 5x dx. We will use the integral formula of the cosine function ∫ cos x = sin x + C ∫ sin 2x sin 5x dx = ∫ [1/2cos 3x - 1/2cos 7x] dx ⇒ ∫ sin 2x sin 5x dx = 1/2 ∫ cos 3x dx - 1/2 ∫ cos 7x dx ⇒ ∫ sin 2x sin 5x dx = 1/2 [sin 3x]/3 - 1/2 [sin 7x]/7 + C ⇒ ∫ sin 2x sin 5x dx = 1/6 sin 3x - 1/14 sin 7x + C Hence, the integral ∫ sin 2x sin 5x dx = 1/6 sin 3x - 1/14 sin 7x + C using the sin a sin b formula. Important Notes on sina sinb Formula sin a sin b is applied when either the two angles a and b are known or when the sum and difference of angles are known. sin a sin b = 1/2[cosa - b - cosa + b] It can be derived using angle sum and difference identities of the cosine function Topics Related to sina sinb cos a cos b cos 2pi cos a - b FAQs on Sina Sinb What is Sina Sinb Formula in Trigonometry? Sina Sinb is an important formula in trigonometry that is used to simplify various problems in trigonometry. The sin a sin b formula is sin a sin b = 1/2[cosa - b - cosa + b]. What is the Formula of 2 Sina sinb? We know that sina sinb = 1/2[cosa - b - cosa + b] ⇒ 2 sin a sin b = cosa - b - cosa + b. Hence the formula of 2 sin a sin b is cosa - b - cosa + b. How to Prove sina sinb Identity? The trigonometric identities which are used to derive the sina sinb formula are cos a + b = cos a cos b - sin a sin b cos a - b = cos a cos b + sin a sin b Subtract the above two equations and simplify to derive the sin a sin b identity. What is the Expansion of Sina Sinb in Trigonometry? The sina sinb expansion formula in trigonometry for angles a and b is given as, sin a sin b = 1/2[cosa - b - cosa + b]. Here, a and b are angles, and a + b and a - b are their compound angles. How to Apply Sina Sinb Formula? The sina sinb identity can be used to solve simple trigonometric problems and complex integration problems. The formula for sin a sin b can be applied in terms of cos a - b and cos a + b to solve various problems. How to Use sina sinb Identity in Trigonometry? To use sin a sin b formula, compare the given expression with the formula sin a sin b = 1/2[cosa - b - cosa + b] and substitute the corresponding values of angles a and b to solve the problem.
cos(A+B) = cos A cos B — sin A sin B. cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B . Rumus Sudut Rangkap. sin 2x = 2sin x cos x. cos 2x = cos 2 x — sin 2 x. cos 2x =2cos 2 x — 1. cos 2x = 1-2sin 2 x . Rumus perkalian menjadi penjumlahan. 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) 2 cos A sin B = sin (A+B) — sin (A-B) 2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A-B) 2 sin A cos B = cos (A+B) — cos (A-B) Rumus penjumlahan menjadi perkalian. sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2 (A — B) sin A — sin
Demonstrar fórmulas e teoremas é fundamental para que o aluno compreenda que a matemática é uma ciência assim como outras que apresenta seus resultados mediante a observação e comprovação dos fatos, utilizando o conhecimento prévio e conceitos já definidos. Além disso, as demonstrações mostram aos educandos o pensamento matemático, a criatividade e a investigação de quem se dedicou ao estudo de tal fato, conseguindo provar as relações existente em cada caso. Serve também para mudar a visão de que o aluno precisa somente saber aplicar a fórmula, contribuindo para que ele passe a gostar de matemática e tenha interesse em adquirir conhecimento nessa área. Veremos uma demonstração da fórmula para cos a – b utilizando o conceito de distância entre dois pontos. Considere quatro pontos pertencentes à circunferência trigonométrica como mostra a figura a seguir Temos que Como sabemos, a circunferência trigonométrica apresenta raio unitário. Assim, os pontos apresentam coordenadas A1, 0; BXb, Yb; CXc, Yc e DXd, Yd. Note que Xb = cos b, Yb = sen b, Xc = cos a – b, Yc = sen a – b, Xd = cos a e Yd = sen a. Observe que a distância entre os pontos B e D é igual à distância entre C e A. Obtemos essa igualdade da congruência entre os triângulos BOD e AOC, pelo caso Lado – Ângulo – Lado. Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, obtemosNão pare agora... Tem mais depois da publicidade ; Substituindo os valores das coordenadas na igualdade acima, obtemos Como Obtemos Ou Como queríamos demonstrar. Veja que se trata de uma demonstração simples, utilizando a distância entre dois pontos, que nada mais é que o Teorema de Pitágoras e conceitos básicos de trigonometria no ciclo. Dessa forma, o aluno não fica com a ideia de que o modelo matemático “caiu do céu”, não havendo explicação para tal fato, aceitando a veracidade da fórmula como uma verdade absoluta, imposta. Por Marcelo Rigonatto Especialista em Estatística e Modelagem Matemática Equipe Brasil Escola . 406 191 91 11 324 380 169 377

rumus sin a cos b